Logická hádanka vyřešena: Hra Sum of hats

Náročná logická hádanka zahrnující tři dokonalé logiky a číslované klobouky byla vyřešena. Hádanka, kterou původně navrhl Timothy Chow (inspirovaný Dickem Hessem), testuje za určitých podmínek deduktivní uvažování. Zde je rozpis problému a jeho řešení.

Problémové stavy

Tři lidé – Ade, Binks a Carl – každý nosí klobouk s celým číslem větším než nula. Každý vidí čísla na dalších dvou kloboucích, ale ne na svém. Skupina ví, že jedno z čísel je součtem ostatních dvou.

Scénář začíná tím, že Ade vidí, že Binksův klobouk je číslo 3 a Carlův je číslo 1. Ade říká: “Neznám číslo na mém klobouku.” Binks odpovídá: “Neznám číslo na mém klobouku.” Nakonec Ade oznámí: “Znám číslo na mém klobouku!”

Otázka: Jaké je Adino číslo klobouku?

Řešení: Adin klobouk je číslo 4

Řešení závisí na logice ideální inference. Stává se to takto:

1. Počáteční závěr: Ade vidí 3 a 1. To znamená, že Adein klobouk může mít buď součet (4), nebo rozdíl (2). Nejistota vede k prvnímu prohlášení: „Neznám číslo na klobouku.

2. Klíčová myšlenka: Adeino prohlášení odhaluje kritické informace. To znamená, že Binks a Carl nemají na klobouku stejná čísla. Pokud by byly stejné, Ade by okamžitě věděl, že jeho klobouk je součet (protože 0 není možnost).

3. Binksův závěr: Binks říká: “Neznám číslo na mém klobouku.” To navazuje na předchozí zjištění, což naznačuje, že Ade a Karl také nemají stejná čísla.

4. Konečný závěr Adeho: Vyzbrojen těmito novými informacemi je Ade schopen identifikovat číslo na svém klobouku. Kdyby měl Ade číslo 2, Binks by viděl 2 a 1. To by znamenalo, že Binks ví, že jeho klobouk má buď součet (3), nebo rozdíl (1). Protože Binks již uvedl, že nezná číslo na klobouku, Ade nemůže mít číslo 2. Zbývá tedy pouze 4.

Adino číslo klobouku je 4.

Proč je to důležité?

Tato hádanka demonstruje sílu iterativního vyvozování a jak nové informace, dokonce i negativní omezení (která není pravdivá), mohou dramaticky změnit řešení problému. Puzzle zdůrazňuje důležitost jasné komunikace a všeobecných znalostí v logickém uvažování, které je použitelné v oborech, jako je teorie her, kryptografie a umělá inteligence.

Původní puzzle bylo inspirováno složitější variací navrženou Timothy Chowem, která je k dispozici na Puzzling Stack Exchange. Hádanka ukazuje, jak mohou zdánlivě jednoduchá pravidla vytvářet složité logické problémy a posouvat hranice deduktivního uvažování.