Un casse-tête logique complexe impliquant trois logiciens parfaits et des chapeaux numérotés a été résolu. Le puzzle, conçu à l’origine par Timothy Chow (inspiré par Dick Hess), teste le raisonnement déductif dans des conditions spécifiques. Voici une description du problème et de sa solution.
La configuration
Trois individus – Ade, Binky et Carl – portent chacun un chapeau affichant un nombre entier supérieur à zéro. Chaque personne peut voir les numéros sur les deux autres chapeaux mais pas le sien. Le groupe sait que l’un des nombres est la somme des deux autres.
Le scénario commence avec Ade observant que Binky a un 3 et Carl un 1. Ade déclare alors : « Je ne connais pas le numéro sur mon chapeau. Binky poursuit avec : “Je ne connais pas le numéro sur mon chapeau.” Finalement, Ade annonce : “Je connais le numéro sur mon chapeau !”
La question : quel numéro y a-t-il sur le chapeau d’Ade ?
La solution : le chapeau d’Ade affiche un 4
La solution repose sur la logique de la déduction parfaite. Voici comment cela se déroule :
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Déduction initiale : Ade voit un 3 et un 1. Cela signifie que le chapeau d’Ade peut afficher soit la somme (4), soit la différence (2). L’incertitude conduit à la première affirmation : « Je ne connais pas le numéro sur mon chapeau ».
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L’information clé : La déclaration d’Ade révèle des informations critiques. Cela implique que Binky et Carl n’ont pas de numéros identiques sur leurs chapeaux. S’ils le faisaient, Ade saurait immédiatement que son propre chapeau affiche la somme (car 0 n’est pas une option).
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Déduction de Binky : Binky déclare alors : “Je ne connais pas le numéro sur mon chapeau.” Cela s’appuie sur la déduction précédente, indiquant qu’Ade et Carl n’ont pas non plus de numéros identiques.
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Déduction finale d’Ade : Armé de ces nouvelles informations, Ade peut déterminer son propre numéro de chapeau. Si Ade avait un 2, Binky verrait un 2 et un 1. Cela signifierait que Binky sait que le chiffre sur son propre chapeau est soit une somme (3) soit une différence (1). Puisque Binky a déjà déclaré qu’il ne connaît pas son propre numéro, Ade ne doit pas avoir le numéro 2. Par conséquent, la seule possibilité restante est 4.
Le chiffre sur le chapeau d’Ade est le 4.
Pourquoi c’est important
Ce casse-tête démontre le pouvoir de la déduction itérative et comment de nouvelles informations, même des contraintes négatives (ce qui n’est pas* vrai), peuvent radicalement modifier la solution d’un problème. Le puzzle met en évidence l’importance d’une communication claire et du partage des connaissances dans le raisonnement logique, applicable dans des domaines tels que la théorie des jeux, la cryptographie et l’intelligence artificielle.
Le puzzle original a été inspiré d’une variante plus difficile conçue par Timothy Chow, disponible sur Puzzling Stack Exchange. Le puzzle illustre comment des règles apparemment simples peuvent générer des défis logiques complexes, repoussant les limites du raisonnement déductif.
