Teka-teki logika menantang yang melibatkan tiga ahli logika sempurna dan topi bernomor telah terpecahkan. Teka-teki ini, awalnya dirancang oleh Timothy Chow (terinspirasi oleh Dick Hess), menguji penalaran deduktif dalam kondisi tertentu. Berikut rincian permasalahan dan solusinya.
Pengaturan
Tiga orang – Ade, Binky, dan Carl – masing-masing memakai topi yang menampilkan bilangan bulat lebih besar dari nol. Setiap orang dapat melihat angka pada dua topi lainnya, tetapi tidak pada topinya sendiri. Kelompok tersebut mengetahui bahwa salah satu bilangan tersebut merupakan penjumlahan dari dua bilangan lainnya.
Skenario dimulai dengan pengamatan Ade bahwa Binky memiliki angka 3 dan Carl memiliki angka 1. Ade kemudian menyatakan, “Saya tidak tahu angka di topiku.” Binky melanjutkan dengan, “Saya tidak tahu nomor di topiku.” Akhirnya Ade mengumumkan, “Saya tahu nomor yang ada di topiku!”
Pertanyaannya: Nomor berapa yang ada di topi Ade?
Solusinya: Topi Ade Menampilkan Angka 4
Solusinya bergantung pada logika deduksi sempurna. Begini cara pengungkapannya:
-
Pengurangan Awal: Ade melihat angka 3 dan 1. Artinya topi Ade bisa menampilkan jumlah (4) atau selisih (2). Ketidakpastian tersebut mengarah pada pernyataan pertama: “Saya tidak tahu nomor yang ada di topi saya.”
-
The Key Insight: Pernyataan Ade mengungkap informasi penting. Ini menyiratkan bahwa Binky dan Carl tidak memiliki nomor yang sama di topi mereka. Jika ya, Ade akan segera mengetahui bahwa topi mereka menampilkan jumlah tersebut (karena 0 bukanlah suatu pilihan).
-
Pengurangan Binky: Binky kemudian menyatakan, “Saya tidak tahu nomor di topiku.” Hal ini didasarkan pada kesimpulan sebelumnya, yang menunjukkan bahwa Ade dan Carl juga tidak memiliki nomor yang sama.
-
Potongan Akhir Ade: Berbekal informasi baru ini, Ade bisa menentukan sendiri nomor topinya. Jika Ade mempunyai angka 2, Binky akan melihat angka 2 dan 1. Ini berarti Binky mengetahui angka di topinya adalah jumlah (3) atau selisih (1). Karena Binky sudah menyatakan tidak tahu nomornya sendiri, maka Ade pasti tidak punya nomor 2. Oleh karena itu, kemungkinan yang tersisa hanyalah 4.
Angka di topi Ade adalah 4.
Mengapa Ini Penting
Teka-teki ini menunjukkan kekuatan deduksi berulang dan bagaimana informasi baru, bahkan batasan negatif (yang tidak benar), dapat secara drastis mengubah solusi suatu masalah. Teka-teki ini menyoroti pentingnya komunikasi yang jelas dan berbagi pengetahuan dalam penalaran logis, yang dapat diterapkan di bidang-bidang seperti teori permainan, kriptografi, dan kecerdasan buatan.
Teka-teki aslinya terinspirasi oleh variasi lebih sulit yang dirancang oleh Timothy Chow, tersedia di Puzzling Stack Exchange. Teka-teki ini menggambarkan bagaimana aturan yang tampaknya sederhana dapat menimbulkan tantangan logis yang kompleks, mendorong batas-batas penalaran deduktif.
