È stato risolto un avvincente puzzle logico che coinvolge tre logici perfetti e cappelli numerati. Il puzzle, originariamente ideato da Timothy Chow (ispirato da Dick Hess), mette alla prova il ragionamento deduttivo in condizioni specifiche. Ecco una ripartizione del problema e la sua soluzione.
L’installazione
Tre individui – Ade, Binky e Carl – indossano ciascuno un cappello che mostra un numero intero maggiore di zero. Ogni persona può vedere i numeri sugli altri due cappelli ma non il proprio. Il gruppo sa che uno dei numeri è la somma degli altri due.
Lo scenario inizia con Ade che osserva che Binky ha un 3 e Carl un 1. Ade poi afferma: “Non conosco il numero sul mio cappello”. Binky prosegue con: “Non conosco il numero sul mio cappello”. Alla fine, Ade annuncia: “Conosco il numero sul mio cappello!”
La domanda: che numero c’è sul cappello di Ade?
La soluzione: il cappello di Ade mostra un 4
La soluzione dipende dalla logica della deduzione perfetta. Ecco come si svolge:
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Deduzione Iniziale: Ade vede un 3 e un 1. Ciò significa che il cappello di Ade potrebbe mostrare la somma (4) o la differenza (2). L’incertezza porta alla prima affermazione: “Non conosco il numero sul mio cappello”.
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L’intuizione chiave: la dichiarazione di Ade rivela informazioni critiche. Ciò implica che Binky e Carl non hanno numeri identici sui loro cappelli. Se lo facessero, Ade saprebbe immediatamente che il proprio cappello ha visualizzato la somma (poiché 0 non è un’opzione).
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Deduzione di Binky: Binky poi afferma: “Non conosco il numero sul mio cappello.” Ciò si basa sulla deduzione precedente, indicando che neanche Ade e Carl hanno numeri identici.
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Deduzione finale di Ade: Armato di queste nuove informazioni, Ade può determinare il proprio numero di cappello. Se Ade avesse un 2, Binky vedrebbe un 2 e un 1. Ciò significherebbe che Binky sa che il numero sul proprio cappello è una somma (3) o una differenza (1). Poiché Binky ha già dichiarato di non conoscere il proprio numero, Ade non deve avere il numero 2. Pertanto l’unica possibilità rimasta è 4.
Il numero sul cappello di Ade è 4.
Perché è importante
Questo puzzle dimostra il potere della deduzione iterativa e come nuove informazioni, anche i vincoli negativi (ciò che non è vero), possono alterare drasticamente la soluzione di un problema. Il puzzle evidenzia l’importanza di una comunicazione chiara e di una conoscenza condivisa nel ragionamento logico, applicabile in campi come la teoria dei giochi, la crittografia e l’intelligenza artificiale.
Il puzzle originale è stato ispirato da una variante più difficile ideata da Timothy Chow, disponibile su Puzzling Stack Exchange. Il puzzle illustra come regole apparentemente semplici possano generare sfide logiche complesse, spingendo i limiti del ragionamento deduttivo.
