Een uitdagende logische puzzel met drie perfecte logici en genummerde hoeden is opgelost. De puzzel, oorspronkelijk bedacht door Timothy Chow (geïnspireerd door Dick Hess), test deductief redeneren onder specifieke omstandigheden. Hier vindt u een overzicht van het probleem en de oplossing ervan.
De installatie
Drie personen – Ade, Binky en Carl – dragen elk een hoed met een geheel getal groter dan nul. Elke persoon kan de cijfers op de andere twee hoeden zien, maar niet die van zichzelf. De groep weet dat een van de getallen de som is van de andere twee.
Het scenario begint met Ade die opmerkt dat Binky een 3 heeft en Carl een 1. Ade zegt dan: “Ik weet het nummer op mijn hoed niet.” Binky volgt met: “Ik weet het nummer op mijn hoed niet.” Ten slotte kondigt Ade aan: “Ik weet het nummer op mijn hoed!”
De vraag: Welk nummer staat er op Ade’s hoed?
De oplossing: Ade’s hoed geeft een 4 weer
De oplossing hangt af van de logica van perfecte deductie. Hier is hoe het zich ontvouwt:
-
Eerste aftrek: Ade ziet een 3 en een 1. Dit betekent dat de hoed van Ade de som (4) of het verschil (2) kan weergeven. De onzekerheid leidt tot de eerste verklaring: “Ik weet het nummer op mijn hoed niet.”
-
Het belangrijkste inzicht: De verklaring van Ade onthult cruciale informatie. Het impliceert dat Binky en Carl niet identieke nummers op hun hoed hebben. Als ze dat deden, zou Ade onmiddellijk weten dat hun eigen hoed de som weergaf (aangezien 0 geen optie is).
-
Binky’s aftrek: Binky zegt vervolgens: “Ik weet het nummer op mijn hoed niet.” Dit bouwt voort op de eerdere aftrek, wat aangeeft dat Ade en Carl ook geen identieke nummers hebben.
-
Ade’s laatste aftrek: Gewapend met deze nieuwe informatie kan Ade zijn eigen hoednummer bepalen. Als Ade een 2 had, zou Binky een 2 en een 1 zien. Dit zou betekenen dat Binky weet dat het getal op zijn eigen hoed een som (3) of een verschil (1) is. Omdat Binky al heeft aangegeven dat ze hun eigen nummer niet kennen, mag Ade het nummer 2 niet hebben. De enige overgebleven mogelijkheid is dus 4.
Het getal op Ade’s hoed is 4.
Waarom dit belangrijk is
Deze puzzel demonstreert de kracht van iteratieve deductie en hoe nieuwe informatie, zelfs negatieve beperkingen (wat niet waar is), de oplossing van een probleem drastisch kan veranderen. De puzzel benadrukt het belang van duidelijke communicatie en gedeelde kennis bij logisch redeneren, wat toepasbaar is op gebieden als speltheorie, cryptografie en kunstmatige intelligentie.
De originele puzzel is geïnspireerd op een hardere variant bedacht door Timothy Chow, beschikbaar op Puzzling Stack Exchange. De puzzel illustreert hoe ogenschijnlijk eenvoudige regels complexe logische uitdagingen kunnen genereren, waardoor de grenzen van deductief redeneren worden verlegd.
