Rozwiązana zagadka logiczna: gra Suma kapeluszy

Trudna łamigłówka logiczna z udziałem trzech doskonałych logików i ponumerowanych kapeluszy została rozwiązana. Łamigłówka, pierwotnie zaprojektowana przez Timothy’ego Chowa (inspirowana Dickiem Hessem), sprawdza rozumowanie dedukcyjne pod pewnymi warunkami. Oto opis problemu i jego rozwiązań.

Warunki problematyczne

Trzy osoby – Ade, Binks i Carl – każda z nich nosi kapelusz z liczbą całkowitą większą od zera. Każda osoba widzi liczby na pozostałych dwóch kapeluszach, ale nie na własnej. Grupa wie, że jedna z liczb jest sumą dwóch pozostałych.

Scenariusz zaczyna się, gdy Ade widzi, że kapelusz Binksa ma numer 3, a kapelusz Carla ma numer 1. Ade stwierdza: „Nie znam numeru na moim kapeluszu”. Binks odpowiada: „Nie znam numeru na moim kapeluszu”. W końcu Ade ogłasza: „Znam numer na moim kapeluszu!”

Pytanie: Jaki jest numer kapelusza Ady?

Rozwiązanie: Kapelusz Ady ma numer 4

Rozwiązanie zależy od logiki wnioskowania idealnego. Oto jak to się dzieje:

1. Wstępny wniosek: Ade widzi 3 i 1. Oznacza to, że kapelusz Ade’a może mieć albo sumę (4), albo różnicę (2). Niepewność prowadzi do pierwszego stwierdzenia: „Nie znam numeru na moim kapeluszu”.

2. Kluczowa idea: Oświadczenie Ade ujawnia najważniejsze informacje. Oznacza to, że Binks i Carl nie mają tych samych numerów na kapeluszach. Gdyby były takie same, Ade od razu wiedziałby, że jego kapelusz to suma (ponieważ 0 nie wchodzi w grę).

3. Wniosek Binksa: Binks stwierdza: „Nie znam numeru na moim kapeluszu”. Opiera się to na wcześniejszym ustaleniu, wskazującym, że Ade i Karl również nie mają tych samych liczb.

4. Ostateczny wniosek Ade’a: Uzbrojony w nowe informacje, Ade jest w stanie zidentyfikować numer na swoim kapeluszu. Gdyby Ade miał liczbę 2, Binks zobaczyłby 2 i 1. Oznaczałoby to, że Binks wie, że jego kapelusz ma albo sumę (3), albo różnicę (1). Ponieważ Binks stwierdził już, że nie zna numeru na swoim kapeluszu, Ade nie może mieć liczby 2. Dlatego jedyną pozostałą możliwością jest 4.

Numer kapelusza Ady to 4.

Dlaczego to jest ważne?

Ta zagadka pokazuje siłę wnioskowania iteracyjnego i to, jak nowe informacje, nawet negatywne ograniczenia (co nie jest prawdą), mogą radykalnie zmienić rozwiązanie problemu. Zagadka podkreśla znaczenie jasnej komunikacji i ogólnej wiedzy w logicznym rozumowaniu, które ma zastosowanie w takich dziedzinach jak teoria gier, kryptografia i sztuczna inteligencja.

Oryginalna łamigłówka została zainspirowana bardziej złożoną odmianą zaprojektowaną przez Timothy’ego Chowa, która jest dostępna na Puzzling Stack Exchange. Zagadka ilustruje, jak pozornie proste reguły mogą powodować złożone problemy logiczne, przesuwając granice rozumowania dedukcyjnego.