Складна логічна головоломка за участю трьох ідеальних логіків та капелюхів з номерами була вирішена. Головоломка, спочатку розроблена Тімоті Чоу (натхненна Діком Хесом), перевіряє дедуктивні міркування за певних умов. Ось розбивка проблеми та її вирішення.
Умови завдання
Три людини – Аде, Бінкс та Карл – кожен носить капелюх з цілим числом більше за нуль. Кожна людина бачить числа на капелюхах двох інших, але не на своєму. Група знає, що одне із чисел є сумою двох інших.
Сценарій починається з того, що Аде бачить, що у Бінса капелюх із номером 3, а у Карла – 1. Аде заявляє: «Я не знаю номера на своєму капелюсі». Бінкс відповідає: «Я не знаю номера на своєму капелюсі». Зрештою, Аде оголошує: «Я знаю номер на своєму капелюсі!»
Запитання: Який номер на капелюсі Аді?
Рішення: На капелюсі Аді номер 4
Рішення залежить від логіки ідеального виведення. Ось як це відбувається:
-
Початковий висновок: Аде бачить 3 і 1. Це означає, що у капелюсі Аде може бути або сума (4), або різницю (2). Невизначеність призводить до першого твердження: «Я не знаю номера на своєму капелюсі».
-
** Ключова ідея: ** Заява Аді розкриває критичну інформацію. Воно має на увазі, що у Бінса і Карла на капелюхах не однакові числа. Якби вони були однаковими, Аде одразу знав би, що на його капелюсі сума (оскільки 0 не є варіантом).
-
Висновок Бінкса: Бінкс заявляє: «Я не знаю номера на своєму капелюсі». Це ґрунтується на попередньому висновку, вказуючи на те, що в Аді та Карла теж не однакові числа.
-
Останній висновок Аде: Озброївшись цією новою інформацією, Аде може визначити номер на своєму капелюсі. Якби в Аді був номер 2, Бінкс побачив би 2 і 1. Це означало б, що Бінкс знає, що на його капелюсі або сума (3) або різниця (1). Оскільки Бінкс вже заявив, що не знає номера на своєму капелюсі, у Аді не може бути номера 2. Отже, єдина можливість, що залишилася, – 4.
Номер на капелюсі Аді – 4.
Чому це важливо
Ця головоломка демонструє силу ітеративного висновку і те, як нова інформація, навіть негативні обмеження (що не вірно), може різко змінити вирішення проблеми. Головоломка підкреслює важливість чіткої комунікації та загальних знань у логічних міркуваннях, що застосовується у таких галузях, як теорія ігор, криптографія та штучний інтелект.
Оригінальна головоломка була натхненна складнішою варіацією, розробленою Тімоті Чоу, яка доступна на Puzzling Stack Exchange. Головоломка ілюструє, як, начебто, прості правила можуть створювати складні логічні завдання, розширюючи межі дедуктивних міркувань.
